La continuité et le temps
Le mouvement
Platon, Aristote et d'autres ont réfléchi au mouvement : Platon listait des mouvements, Aristote liait mouvement et changement (puissance/acte), Zénon a posé des paradoxes sur la divisibilité de l'espace et du temps. Une pierre qui tombe illustre la distinction entre être en puissance et être en acte.
Platon a donné sa liste des mouvements. Dans les Lois X, il mentionne dix mouvements : la rotation sur place dont celle des astres fixes, la translation sur un axe unique ou sur plusieurs emplacements comme celle des planètes, la combinaison, la séparation, l'accroissement, le décroissement, la génération, la destruction, les mouvements de l'âme et le mouvement du monde.
Dans le Timée, il détaille « six mouvements », ou plutôt directions : « en avant et en arrière », « vers le haut et vers le bas », « à droite et à gauche ».
Dans l'esprit d'Aristote, le mouvement et le changement sont étroitement liés. Il constate aussi que, bien que le mouvement (kinésis) soit plus facilement observable, ce qui compte, ce n'est pas le mouvement mais le changement (métabolé).
« Une pierre qui tombe n’est pas une pierre au sens strict, mais une pierre en puissance – elle peut devenir pierre. Ainsi, dans sa chute, elle se réalise à mesure qu’elle s’approche du sol, son lieu naturel. Une fois celui-ci atteint, la pierre est pierre en acte. »
— Sébastien Viscardy
Énergie potentielle ? (ndlr)
Cette affirmation contient les prémisses de l’idée de causalité : le mouvement limité de chaque chose s'inscrit d'une manière précise entre un état initial et un état final.
Le temps et le changement
Selon certaines conceptions philosophiques, le temps est étroitement lié au changement, de sorte qu'il ne pourrait exister en dehors de celui-ci.
Selon d'autres conceptions, le temps est considéré comme une entité indépendante du changement, qui existe en dehors de l’influence phénoménologique de l'univers physique.
La continuité du mouvement sur le plan métaphysique
« L'être n'est en devenir que relativement à l'être en acte. »
— Aristote
Zénon, dans ses paradoxes, avait mis au jour la dualité entre le mouvement fini et le temps infini du parcours.
La première intuition du mouvement est celle d’une transition spatiale, continue, entre deux points de l’espace séparés par d’infinies positions intermédiaires.
De manière analogue à la suite infinie des divisions entières, l’espace semble selon cette description être un continuum infini.
Pourtant, les mouvements perçus par nos sens s’effectuent bel et bien en un temps fini.
Selon Zénon, pour se déplacer d'un point A à un point B, il faut passer par une infinité de points intermédiaires, ce qui implique un mouvement continu et, par conséquent, demande un temps infini.
Ce paradoxe défie notre perception du mouvement et entre en conflit avec notre expérience quotidienne.
« L’avenir n’est pas encore. Son infinité est en puissance, et non pas en acte. »
— Emmanuel Kant
La discrétisation du mouvement
La solution la plus courante consiste à considérer que la notion de mouvement continu est une abstraction mathématique, et que dans la réalité, le mouvement est discontinu — c'est-à-dire qu'il se produit par sauts discrets d'un point à un autre.
Ainsi, on peut expliquer comment Achille peut rattraper la tortue en un temps fini, sans avoir à parcourir un nombre infini de distances intermédiaires.
L’introduction du concept d’état dynamique fournit une solution au paradoxe de Zénon.
L’état dynamique d’un système est un état instantané, mais c’est un état de mouvement.
Il est déterminé par les valeurs de toutes les variables d’état à cet instant.
L’état dynamique est un instantané de la configuration d’un système à un instant t.
C’est l’utilisation des équations différentielles qui permettra de décrire le mouvement.
Les équations du mouvement
Dans le cadre de la physique classique, le temps est généralement considéré comme une dimension continue et linéaire, s’écoulant sans interruption.
Cela signifie que le temps peut être divisé en un nombre infini de parties, chacune étant plus petite que la précédente, mais sans limite inférieure.
Dans cette perspective, le temps est considéré comme un continuum.
La question de savoir si le temps est continu ou discret a été débattue par les philosophes, les mathématiciens et les physiciens pendant des siècles.
La continuité topologique en mathématiques
L’analogie mathématique qui découle de la réflexion sur la notion de continuité au sein de l’ensemble des nombres réels fonda les bases du calcul infinitésimal en proposant les outils mathématiques connus sous le nom de calcul différentiel, de calcul intégral ou encore de calcul des variations, s’inscrivant aujourd’hui dans le cadre de l’analyse réelle — la branche de l’analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles.
Fort de ces outils mathématiques, on considère dans les équations du mouvement que la vitesse est la dérivée de l’accélération par rapport au temps.
La continuité temporelle en physique
Il est souvent considéré que l'espace de Planck, qui est l'échelle de longueur la plus petite possible selon la physique actuelle, peut être interprété comme une grille de cellules d'espace.
Cette grille est souvent appelée grille de Planck ou structure discrète de l'espace-temps.
Selon la théorie de la relativité générale d'Einstein, l'espace-temps est une entité dynamique qui peut être courbée par la présence de matière et d'énergie.
Cependant, dans certaines théories de la physique quantique, il est également suggéré que l'espace-temps pourrait avoir une structure quantique discrète à des échelles très petites.
Dans cette perspective, l'espace de Planck peut être considéré comme une grille de cellules d'espace, où chaque cellule a une taille de l'ordre de la longueur de Planck (environ 10⁻³⁵ m).
Cette grille de Planck pourrait avoir des propriétés particulières, telles que la quantification de l'espace et la limitation de la précision avec laquelle nous pouvons mesurer les distances.
Le temps de Planck est la plus petite unité de temps qui ait un sens physique dans notre univers.
Il est dérivé à partir de la constante de Planck, une constante fondamentale de la physique quantique.
En d'autres termes, si le temps est discrétisé à des échelles très petites, il se pourrait que les événements ne puissent pas se produire en dessous d'une certaine échelle de temps — et cette échelle serait le temps de Planck.